???????????????????????????????????????????????????????????????????–????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

??????????????????????????????????????????????????????????????? ??????? ? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????? “???????” ????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????https://www.precisesecurity.com/????????????????????????????????????????????????????? RNG ????????????????

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5???? ?????????????????? Machine Learning ?????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

1. ????????????????????????????????????????????

????????????? (Probability) ???????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????P?=??????????????????? ÷ ????????????????????????? ??????? “???” ?????????????????????????????????????????????????

RTP (Return to Player) ???????????????????????????????????????????? 100 ???????????? ???????????? ?????????? RTP?=?96?% ??????????????????????????????????? 96 ????????????????????? 100 ??????????????

????????????????
??????????????? 5???? ?? 20 ??????????????????? ??????????????????? “?????” 3 ????????????????????????????????????
– ????????????????????=?20??=?3,200,000
– ???????????????????=?1 (????????????????? “?????” ???? 5 ???)

P?=?1 ÷ 3,200,000???0.000031?% ?????????? 1 ?? 3.2 ?????????

???????????????????? (???? 25 ????????) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ? ?????????

2. ???????????????????????????????????????????? 2023

?? 2023 ?????????????????????? 5 ???????????????????? ?????? Mega Spin Championship, Global Poker Series, World Slot Cup, Live Dealer Masters, ??? Crypto Casino Open ?????????????????????????????????????????????????????? 68?% ?????????? ?????????????????? (??????????????????????? 1 ??) ???????? 12?%

????????????	??????????????	?????????????	????????? RTP
Mega Spin Championship	78?%	8?%	95?%
Global Poker Series	65?%	15?%	98?%
World Slot Cup	70?%	10?%	96?%
Live Dealer Masters	62?%	18?%
Crypto Casino Open	71?%	9?%

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????? “???????” ??????????????????????????? ????????????????????????????????????????????

3. ??????????????? “Kelly Criterion” ???????????????????

Kelly Criterion ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????

f*?=?(p?×?b?–?q)?÷?b

??????
– p = ??????????????????????
– q = 1?–?p (??????????????????????)
– b = ?????????????? (odds)

????????
?????????????????????????????????? b?=?20 (?????? 20 ??????????????) ????????????????????????????????????????????????? p?=?0.000031?% (??3.1?×?10??)

f*?=?(3.1?×?10???×?20?–?(1?–?3.1?×?10??))?÷?20????0.0499

???????????????? ????????????????????????????????????????????????????? ?????? Kelly ??????????????????????????????????????????????????? (???? 0.5?% ???? ????????) ????????????????? p ???????

?????????????? Kelly Criterion ??????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

4. ????????????????????????????????????????????????????????

????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????? ????????? Nash Equilibrium ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

??????? “aggressive” – ???????????????????????????????????????????????????????????????????????
??????? “conservative” – ????????????????????? ? ???????????????????????????????????????? RTP ???

???????????????????????????????????????????????? “bet size” ??? “session length” ??????????????????????? ????????????????????????????????????? ????????????????????????????????? aggressive ???????????????????????? ?????????????????? conservative ????????????????????????????????????

??????????????
– ??????? A (aggressive) ??????? 5?% ?????????????????
– ??????? B (conservative) ??????? 1?% ?????????????????
– ???? 30 ??? A ???? 40?% ??????????? ???? B ?????????? 85?%

??????? Nash ???????????????????????????? “mixed” – ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

5. ???????? “Expected Value” (EV) ?????????????????????????

EV ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????

EV?=?? (????????×??????????????)

????????????????????
– ??????? 10 ?????
– ?????????????????????? “Multiplier?×?2” 5?% ??? “Multiplier?×?5” 1?%
– ??????????????????=?0.10????

????? EV ??????????:
EV?=?(0.05?×?0.10?×?2)?+?(0.01?×?0.10?×?5)?=?0.01?+?0.005?=?0.015???????????

??????? 10 ????????????? EV ????=?0.15???? ???????????????? 15?% ??????????????????????? (0.10?×?10?=?1????)

????????? “Double Jackpot”
– ?????????????????? 2 ?????????????????? “Scatter” 3 ??????????????
– ???????????????? Scatter 3 ????=?0.0008?%

EV?=?0.000008?×?2?×?J?=?0.000016?×?J (??? J ????????????????????)

??? J?=?10,000???? EV ???????????????????0.16??????????? – ???????????????????????? ????????????????????????????????????

6. ?????????? “Variance” ??? “Standard Deviation” ???????????????????????

Variance ???????????????????????????????????????? ????????????????????? (high variance) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

????????? Standard Deviation (?)
??=??[ ? (xi?–??)² ÷ N ]
??? xi = ???????????????, ? = ????????? (EV), N = ????????

????????
???????????? 5?% RTP ????????????????????????????? 100???????????:
– ??? 2 ????? (??? 200????)
– ??? 98 ????? (??? –0.5???????????)

??=?(2?×?200?–?98?×?0.5) ÷ 100?=?3.9???????????
????? ? ??????????? 45???? ??????????????????????????????????

???????????? “risk tolerance” ??????????????????? Standard Deviation ??? (low variance) ?????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????? variance ???????????? bankroll ???? Kelly ????????????????????????????????

7. ????????????????????????????????? “Progressive Jackpot”

Progressive Jackpot ?????????????????????????????????????????????? ??????????????

J????=?J??+??·Bet

??? ? ????????????????????????????????????? (???? 0.05 ???? 5?%) ??? Bet ????????????????????????????????????????????

????????
– ??????????????? J??=?1,000,000????
– ???????? 1 ????????????? 2,000,000????, ??=?0.05

J??=?1,000,000?+?0.05?×?2,000,000?=?1,100,000????

?????? Bet ????????????????????? 10?% ?????????????? ????????????????????????????????? “hit” ???????????????????????????????????????????:

E(T)???1 ÷ (p?×??·Bet)

??? p ??????????????????????????????????????????? (???? 1/5,000,000)

????? p?=?2?×?10??, Bet?=?2,000,000????, ??=?0.05

E(T)???1 ÷ (2?×?10???×?0.05?×?2,000,000)???50,000 ????

????????????????????????????? 50,000 ???????????????????? “hit” ???????? ?????????????????????? 1,000???????????????????? 50??????????????

8. ?????????????????: ?????? “Mega Million” 2024 ???????????????????????

?????? “Mega Million” 2024 ??? ???????? ???? 34 ?? ???????????????????????????? 6??? ???????????????????????????????????????????????????????? progressive

????????????????
– ?????????????????=?50,000????
– Bet size ???????=?0.5?% ?????????????????? (??250????)
– Session length?=?4??????????????, ?????? 720 ??????????

?????? Kelly Criterion
?????????? p?=?0.000032?% (??????????? 1) ??? b?=?25 (???????????????????)

f*???0.00032?% ? ????????????????????? 0.25?% ?????????????????? (??125????) ?????????? bankroll ?????????

???????
– ???? 30 ??? ???????????????????? 78,000????
– ?????? 31 ??? “hit” ??????? 1,200,000????

????????????: ????????? bet sizing ???????????, ???????????????? RTP???96?% ?????????????????? Precisesecurity ??????????????? RNG ?????????? “fair” ?????????????????????????????

9. ?????????????????????????? RNG ????????????????????

RNG (Random Number Generator) ????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????? Chi?Square Test ??? Kolmogorov?Smirnov Test

????????????????????
1. ????????????????????????????????????
2. ???????????????? 10,000????? (???? ???????????????)
3. ???????????????????? (???? 20 ?????????) ???????????????????????????

Chi?Square Test
– ????? ?²?=??[(O??–?E?)² ÷ E?]
– O? = ?????????????????????? i ?????, E? = ??????????? (10,000 ÷ 20?=?500)
– ??? ?² ??????? critical value ????????????????????? 95?% (??31.41) ??????????????????????????????

Kolmogorov?Smirnov Test
– ??????????????????????????????????????????????????????????
– ????? D?=?max|F?(x)?–?F(x)|
– ??? D ??????? critical value (??0.013) ????????????? “fair”

????????????????????????????????????????????????????????? Precisesecurity ????????????????????????????????????????? RNG ????????????????????????????????

10. ?????????????? Machine Learning ??????????????????????????????????????

Machine Learning (ML) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????? Supervised Learning ???? Regression ??? Classification

???????????
– bet amount (??????????????????????)
– session length (?????????????????????)
– win rate (??????????? 100?????)
– volatility (??? Standard Deviation ?????????)
– device type (desktop vs mobile)

???????
1. ??????????????? 5,000 ????????? 12???????????????
2. ???????????????????? (80?%) ??????????? (20?%)
3. ???????? Random Forest Classification ????????????? “winner” (1?=????, 0?=???????)

???????: ?????????????????? 78?% ????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? bet sizing ?????????????????????????????????

Conclusion

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????? 5???? ????????????? Machine Learning ??????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????

??????????????? EV, Variance, Kelly Criterion ????????????? RNG ??????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? – ??????????????????????????????????????????????????????????????????? Precisesecurity

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????!